Фамилия Гребелкина — женская форма от Гребелкин, а та образована от прозвища или мирского имени Гребелка. Основа здесь — «греб-», связанная с глаголом «грести» (работать веслом, сгребать сено или чесать лён) и существительным «гребень». В русских говорах «гребёлкой» называли орудие для трепания льна, а также деревянный гребень для расчёсывания кудели. Человек мог получить прозвище Гребелка по роду занятий — мастер, делавший гребни, или работник, занятый на обработке льна и конопли.

Обратим внимание на суффикс -к-, который в основе фамилии не уменьшительный, а прозвищный, как в фамилиях Копейка, Шапка, Сковородка. Такие прозвища были распространены в северных и центральных губерниях России. Фамилии на -ин, как Гребелкин, в этой модели характерны для кратких притяжательных форм: «чей сын?» — Гребелкин, то есть сын Гребелки.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «гребёлка» в значении «небольшая борона» или «грабли». Тогда прозвище могло относиться к крестьянину, работавшему с этими орудиями. В любом случае, корень указывает на трудовое, ремесленное происхождение — без связи с дворянскими или духовными сословиями.

Встречаемость фамилии низкая. В современных базах данных Гребелкины чаще фиксируются в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с льняным или бондарным промыслом, распространённым в этих регионах. Написание с «е» в первом слоге (а не «и») — нормативное, хотя в старых документах могли писать «Грибелкин» под влиянием аканья.

Итог: фамилия Гребелкина — не про греческую мифологию и не про птиц, а про русскую деревню, где гребень и лён были частью повседневной жизни.