Фамилия Гречишкна — один из тех редких случаев, когда ошибка в написании может быть заметнее самого корня. Скорее всего, перед нами искажённый вариант фамилии Гречишкина, где суффикс -к- появился из-за диалектного произношения или описки в документах. Если же написание «Гречишкна» подлинное, то морфология здесь ломаная: окончание -а указывает на женскую форму, а основа не вписывается в стандартные словообразовательные модели. Поэтому логичнее всего рассматривать эту фамилию как вариант более распространённой Гречишкин.

Корень здесь — «гречих(а)», от названия крупяной культуры. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — гречишкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гречишка. Прозвище могли дать крестьянину, который сеял гречиху, торговал ею или, что вероятнее, был маленького роста и щуплого телосложения — гречневая крупа ассоциировалась с мелким размером. В русских говорах «гречишкой» могли называть и самого человека, и его хозяйство: «гречишный» — относящийся к гречихе.

Географически фамилия Гречишкин (и её искажённые варианты) чаще всего встречается в южнорусских и центрально-чернозёмных областях — там, где гречиху сеяли повсеместно: в Курской, Воронежской, Тамбовской губерниях. В этих краях прозвища по роду занятий были особенно живучи, и фамилия могла закрепиться за целой семьёй гречишников.

Если же написание «Гречишкна» не ошибка, а редкая локальная форма, то она могла возникнуть в результате стяжения: «Гречишкина» → «Гречишкна» в беглой речи, а потом так и записалась в метриках. В любом случае, искать корни стоит в крестьянской среде, где фамилия образована от прозвища, данного по роду занятий или внешности, а не от имени или географического названия.