Фамилия Гремяцкая принадлежит к типичной для русских фамилий модели на -ский/-цкий, которая в большинстве случаев указывает на происхождение от географического названия. В основе лежит топоним Гремяцкий или Гремячее — таких названий в России и сопредельных землях немало. Чаще всего они связаны с селом Гремячее (или Гремяцкое), а то, в свою очередь, — с глаголом «греметь». Так могли назвать место у шумного ручья, водопада или родника: «гремячий ключ» в народной речи — бьющий, звонкий источник. Поэтому предок носительницы фамилии скорее всего происходил из одного из таких сел — например, из Гремячего под Тулой, Калугой или в Рязанской области.

Форма Гремяцкая — женская, мужской вариант — Гремяцкий. По суффиксу -цк- (вместо более частого -ск-) видно, что основа оканчивалась на г, к или х: Гремяцкий из Гремягский, где г перед с упростилось в ц. Такое чередование типично для прилагательных, образованных от названий на -ги, -ки, -хи (сравните: Волга — волжский, но здесь другая модель). Фамилия эта не древняя, в массе своей такие «географические» фамилии закрепились за дворянами и духовенством в XVII–XIX веках, когда семинаристам давали фамилии по названиям их приходов или сёл. Однако Гремяцкие могли быть и крестьянами, переселившимися из одноимённой деревни и получившими прозвание по месту выхода.

Встречается фамилия нечасто, сосредоточена в центральной России. В дореволюционных источниках Гремяцкие упоминаются среди мещан и купцов, например, в Переславле-Залесском. Есть и редкая версия, что фамилия могла произойти не от села, а от прозвища Гремяка — так в говорах называли шумного, громкоголосого человека. Но это менее вероятно: для прозвищной фамилии характерен суффикс -ин (Гремякин) или -ов (Гремяков), а -ский почти всегда привязан к местности.

Разобрать фамилию по составу просто: корень грем- (тот же, что в слове «греметь»), суффикс -яцк- и окончание -ая. Ударение в ней падает на второй слог: Гре-мя́ц-ка-я.