Фамилия Грибцова образована от мужского прозвища Грибец. Слово «гриб» в русских говорах имело не только прямое, «лесное» значение. На этом построены две основные версии происхождения прозвища.

Первая и самая очевидная: прозвище Грибец получил человек, связанный со сбором или продажей грибов. В крестьянской среде такое занятие было распространённым подспорьем, а меткое прозвище легко закреплялось за кормильцем семьи. Вторая версия отталкивается от переносных значений. Глагол «грибиться» в некоторых диалектах означал «хмуриться, дуться, сердиться». Прилагательное «грибастый» — «плаксивый, капризный». Следовательно, Грибцом могли прозвать либо угрюмого, либо, наоборот, часто плачущего ребёнка — внутрисемейное имя, данное по характеру.

Словообразовательная модель проста: к основе Грибец добавился патронимический суффикс -ов, типичный для русских фамилий, означающий «сын Грибца» или «из семьи Грибца». Форма Грибцова (женский род) указывает на то, что носительница — потомок этого человека. Фамилия недвусмысленно сообщает: предок нёс прозвище, которое либо указывало на его занятие, либо описывало его нрав.