Фамилия Григоните происходит от крестильного имени Григорий, которое в переводе с греческого языка означает «бодрствующий, не спящий, бдительный». Имя Григорий является одним из наиболее популярных христианских имен. Таким образом, характерный для литовских фамилий суффикс –ит- указывает на то, что носителем фамилии Григоните является незамужняя женщина. Однако со временем традиция присваивать фамилиям родовые окончания могла утратиться у людей, проживающих за пределами Латвии и Литвы.