Фамилия Григоните — редкий пример того, как славянское по происхождению имя получило чисто литовское грамматическое оформление. В её основе лежит крестильное имя Григорий, которое пришло из греческого языка и означает «бодрствующий» или «бдительный». Это имя было одним из самых распространённых в христианском мире, поэтому неудивительно, что оно легло в основу множества фамилий у разных народов.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -ит- (в латинской транскрипции -ytė). В литовской традиции этот суффикс однозначно указывает на то, что перед нами женская фамилия, причём образованная от отчества или фамилии отца. Буквально Григоните можно перевести как «дочь Григория» или «женщина из рода Григориев». Окончание на -е (а не на -а) также типично для литовских фамилий незамужних женщин и девушек.

Однако за пределами Литвы и Латвии, где эта система родовых окончаний не поддерживается языковой средой, фамилия могла закрепиться в своей исходной форме и передаваться по наследству уже без оглядки на пол или семейное положение носителя. Поэтому сегодня мужчина с фамилией Григоните — явление хоть и нестандартное для литовской ономастики, но вполне возможное, если его предки переселились в Россию или другую страну и фамилия «застыла» в том виде, в каком её записали в документы.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком от более привычных русских моделей на -ов, -ин или -ский. Она не говорит о профессии или прозвище предка, а прямо указывает на имя отца-основателя рода. Если искать аналоги в русском языке, то Григоните — это литовский аналог фамилии Григорьев, но с той разницей, что в русском варианте потерялась женская принадлежность, а в литовском — сохранилась в самой грамматике.

Встречаемость фамилии крайне низкая, и её география, скорее всего, ограничена потомками литовских или белорусско-литовских семей, которые сохранили национальную форму фамилии при переезде.