Фамилия Гриимнова — редкий случай в русской ономастике, где написание уже подсказывает возможное происхождение. Двойная «и» в корне нехарактерна для исконно русских фамилий, образованных от полных имен или прозвищ. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Гримнова, где удвоение возникло из-за особенностей произношения или записи в документах. В этом случае основа — прозвище Грим, Грима. В русских говорах «грима» означала угрюмого, сердитого или ворчливого человека. Слово родственно «гримаса» и имеет ту же экспрессивную окраску: прозвище давали не за внешность, а за характер, за привычку хмуриться или выражать недовольство. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -а → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов- (Гримов) → фамилия Гримнов, а женская форма — Гримнова.

Однако двойное «и» может указывать и на иную, более редкую версию. В некоторых регионах России, особенно на северо-западе, фамилии с удвоенными согласными иногда фиксировали на слух, без строгой орфографии. Если корень «Гриим-», то он может восходить к диалектному «гриимый» — «хриплый, осипший» (от «гриметь» — хрипеть). Такое прозвище давали человеку с характерным голосом. Но эта версия менее убедительна: слово «гриимый» почти не встречается в письменных источниках, и фамилия Гриимнова, скорее всего, просто орфографический вариант более понятной Гримновой.

Социальный слой носителей фамилии определить сложно. Прозвища, описывающие черты характера, были распространены во всех сословиях, но фамилии на -ов/-ев в XVI–XVII веках чаще закреплялись за крестьянами и посадскими людьми. Дворянские роды с такой основой — редкость, так как прозвище «Грима» не несло положительной или статусной коннотации. Встретить Гриимновых можно в центральных и северных губерниях России, где фамилии на -ов преобладали, а диалектная лексика сохраняла слово «грима».

Таким образом, наиболее вероятное толкование: фамилия Гриимнова произошла от прозвища Грима (угрюмый человек) с последующим прибавлением суффикса -ов- и окончания -а для женского рода. Удвоение «и» — скорее всего, ошибка или особенность записи, а не самостоятельный корень.