Фамилия Гринберга — это форма женского рода от фамилии Гринберг, которая в свою очередь является типичной для еврейской ономастики искусственной фамилией немецкого происхождения. Она образована сложением двух корней: «грюн» (grün — зелёный) и «берг» (Berg — гора). Буквально Гринберг означает «зелёная гора». Такие составные фамилии на -берг, -таль (долина), -штейн (камень) были чрезвычайно популярны в немецкоязычных землях в XVIII–XIX веках, когда еврейское население Австрийской империи и германских государств обязали принять наследственные фамилии. Часто их давали чиновники, выбирая благозвучные и «ландшафтные» варианты, не связанные напрямую с местом жительства человека.

Форма Гринберга (с окончанием -а) — это не отдельная фамилия, а грамматический вариант, указывающий на то, что носительница — женщина. В русской традиции такие фамилии склоняются как прилагательные: нет Гринберги, к Гринберге. Это отличает их от мужских неизменяемых Гринберг. В документах и быту фамилия часто встречается именно в женском роде, особенно в семьях, где муж носит фамилию Гринберг, а жена и дочери — Гринберга.

Географически фамилия Гринберг (и её женская форма) наиболее распространена среди ашкеназских евреев из Восточной Европы — Польши, Украины, Белоруссии, Литвы. В Российской империи такие фамилии часто русифицировали, но корень оставался немецким. Среди носителей фамилии Гринберга (или Гринберг) много людей, связанных с интеллигенцией, наукой и искусством — это объясняется исторически: в XIX веке еврейские семьи, получившие фамилии, часто стремились к образованию.

Стоит отметить, что фамилия Гринберг не уникальна — это одна из самых частых еврейских фамилий немецкого типа, уступающая разве что Гольдбергу или Розенбергу. Но именно форма Гринберга в русском языке — яркий пример того, как грамматический род фамилии может указывать на пол носителя, что редко встречается в других языках.