Фамилия Гриуай — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение при этом неочевидно. Если отбросить суффикс, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность или происхождение, остаётся основа «Гриуа». Она не имеет славянских корней и не встречается в стандартных древнерусских именах или прозвищах.

Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух и закрепившаяся в документах в таком виде. Самая правдоподобная версия связывает её с литовским или балтским именованием. В литовском языке есть слово «griuvėsiai» — «развалины, руины», а также глагол «griūti» — «рушиться, падать, валиться». Прозвище Гриува или Гриуай могло достаться человеку, жившему на пустоши, у старого разрушенного строения, или же — в переносном смысле — неуклюжему, «падающему» человеку. Фамилии на -ай (-айтис) характерны для литовской ономастики, и при переходе в русскую среду окончание могли оставить без изменений или русифицировать.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где корень «гри» или «гири» мог означать «приди, войди» (повелительное наклонение), а «уай» — вариант «вай» (горе, беда). Однако такое сложение маловероятно для фамилии.

Географически фамилия Гриуай тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи, где проходили зоны контакта славянских и балтских народов. Встречается она редко, что подтверждает её локальное, а не массовое происхождение. Носитель фамилии, скорее всего, происходил из крестьян или мещан, получивших фамилию по месту жительства или характерной черте, которую заметили окружающие.