Фамилия Гришай образована от производной формы крестильного имени Григорий. В переводе с греческого «Григориос» означает «бодрствующий», «бдительный». Имя было широко распространено на Руси, поэтому дало множество уменьшительных и обиходных вариантов: Гриша, Гришка, Гришуня, Гриня. Фамилия Гришай восходит к форме Гришай — ещё одному разговорному варианту того же имени, характерному для южнорусских и украинских говоров.

Суффикс -ай в русских фамилиях встречается нечасто. В отличие от стандартных патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин, он указывает на прозвищное, а не на прямое отчество. То есть Гришаем могли назвать не «сына Григория», а самого человека, которого в быту звали Гришаем. Такая модель типична для прозвищ, которые затем закреплялись в качестве фамилий без дополнительного суффикса принадлежности.

По происхождению фамилия Гришай — украинская или белорусская. В этих регионах часто использовали усечённые формы имён с окончанием -ай: Гришай, Ромай, Степай. На русском Севере и в центральных областях подобные фамилии почти не встречаются — там преобладали формы на -а (Гриша) или -ка (Гришка).

Встречается также версия, что в отдельных случаях фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища Гришай, данного за привычку быть всегда настороже или за беспокойный характер — по прямому значению имени Григорий. Однако это лишь дополнительная гипотеза, а основным источником остаётся крестильное имя.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим: её носителями были в основном крестьяне и мещане. В документах XVIII—XIX веков Гришаи встречаются среди реестров казаков и сельских обывателей Полтавской, Черниговской и Киевской губерний.