Фамилия Гришова образована от мужского крестильного имени Григорий. В переводе с древнегреческого оно означает «бодрствующий». В основу фамилии легла производная, разговорная форма этого имени — Гришо. Такие сокращённые варианты были широко распространены в повседневной речи, особенно среди простых людей: так звали в семье или в деревне, а полное имя использовали только в официальных документах.

Фамилия построена по самой типичной для русских фамилий модели — с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Гришов, то есть сын, потомок Гриша. Эта модель в XVI–XVII веках закрепилась за крестьянским и мещанским сословием, поэтому можно с уверенностью сказать, что основатель рода Гришовых был представителем простого сословия, скорее всего, крестьянином или посадским человеком.

В отличие от фамилий на -ин (Гришин), форма Гришов встречается реже. Она возникает, если имя-основа оканчивается на твёрдый согласный или если в говоре ударение падало на последний слог: Гришо́, а не Гри́ша. Это делает фамилию ценной для диалектологов — по ней можно судить о местных особенностях произношения.

Потомок человека по имени Гришо со временем получил фамилию Гришов. Поскольку имя Григорий было одним из самых частых на Руси (в честь святого Григория Богослова и многих других), фамилии с этим корнем встречаются повсеместно, но именно вариант Гришов — один из наименее распространённых. Географически он чаще фиксируется в южнорусских и украинских областях, где аканье и формы на -о более привычны.