Фамилия Гришичева образована от мужской формы Гришичев, а та, в свою очередь, — от имени Гриша, краткой формы канонического имени Григорий (в переводе с греческого «бодрствующий», «неспящий»). Однако ключевая особенность этой фамилии — не в основе, а в суффиксе. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, формант -ичев (женский вариант -ичева) указывает на севернорусское или, реже, белорусское происхождение. Такие фамилии типичны для бывших новгородских земель, Архангельской, Вологодской областей, а также для Вятки.

Суффикс -ичев (а не -ич, как в сербских или польских фамилиях) в русской традиции означал «сын такого-то» и одновременно закреплял прозвище или имя отца в форме притяжательного прилагательного. То есть Гришичев — это буквально «Гришин сын», но с характерным окончанием, которое в центральной России чаще заменяли бы на Гришин. Если бы фамилия образовалась в южных или западных регионах, она могла бы звучать как Грищенко или Гришкевич.

Интересно, что прозвищная основа могла быть не только от имени Григорий. В диалектах слово «гриша» иногда использовали как шутливое прозвище для человека с растрёпанными волосами (от «грива») или для того, кто постоянно «гримасничает». Но для фамилии Гришичева такая версия менее вероятна: в подавляющем большинстве случаев — это отчество от крестильного имени, которое в деревнях было одним из самых распространённых.

По социальному статусу носители фамилии Гришичевы относились в основном к крестьянам и посадским людям. В писцовых книгах XVII века встречаются упоминания крестьян Гришичевых в Шенкурском уезде (Архангельская губерния) и в Слободском уезде Вятской губернии. Это подтверждает северный след: фамилия бытовала в регионах, где сохранялась архаичная модель образования на -ичев, в то время как на юге и западе России уже доминировали другие суффиксы.