Фамилия Гришева — женская форма от Гришев, и её ядро лежит в народной, сокращённой форме крестильного имени Григорий. В русском быту имя Григорий «сжимали» до Гриша, а уже от него образовали типичную русскую фамилию с патронимическим суффиксом -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Другими словами, Гришев — это «чей?» — сын Гриши, потомок человека, которого в обиходе звали не полным именем, а домашним Гриша.

Менее распространённый, но возможный вариант происхождения — от прозвища Гриш. В некоторых говорах «гриш» могло означать нечто, связанное с гривой (например, лохматый, косматый человек) или с грибом (диалектное «гриб» иногда произносили как «гриш»). Однако эта версия слабее: подавляющее большинство фамилий на -ев в центральной России образовано именно от имён, а не от прозвищ. Ономастический словарь Б. Унбегауна прямо относит Гришева к группе фамилий от канонического Григорий через уменьшительную форму.

Географически фамилия Гришева встречается повсеместно, где живут русские, но с заметным сгущением в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — в регионах, где имя Григорий в XVI–XVII веках было особенно популярно среди крестьян и посадских людей. В северных переписных книгах XVII века нередко встречаются записи вроде «Гришка Иванов сын» — именно такие формы и дали начало фамилии.

Интересная деталь: в фамилии Гришева ударение почти всегда падает на первый слог — Гри́шева, что характерно для севернорусского говора. В южных областях могли бы произносить Гришева́, но письменная форма закрепила северный вариант. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был из среды свободных крестьян или мещан, а его родовое имя прямо указывает на то, что в семье чтили память деда или прадеда по имени Григорий.