Фамилия Гривковская — женская форма от Гривковский, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточнославянских фамилий модели от географического названия. Скорее всего, предок носителя получил фамилию по названию населённого пункта вроде Гривково, Гривка или Гривки. Такие «топографические» фамилии на -ский/-цкий в старину часто давали дворянам по названию их поместья или выходцам из определённой местности, но к XIX веку они распространились и среди духовенства, и среди мещан.

Корень «грив-» отсылает к слову «грива» — в прямом смысле (лошадиная грива) и в переносном: так называли возвышенность, поросшую лесом, длинный холм или гряду. В северных и центральных говорах «гривой» могли назвать и узкую полосу пашни, и лесную опушку. Поэтому Гривково — это, вероятно, селение на холмистой гряде или у лесистого уступа. Фамилия Гривковский буквально значит «выходец из Гривкова» или «владелец Гривкова».

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на -ов/-ин, форма на -ский указывает не на отчество или прозвище, а на связь с местом. Это значит, что родоначальник, скорее всего, не просто носил прозвище Гривка (хотя и такое прозвище по пышной шевелюре тоже возможно), а был записан по имени своего владения или родной деревни. В польской и западнорусской традиции такие фамилии нередко получала шляхта, но в центральной России их давали и крестьянам, переселившимся из одной губернии в другую.

Ударение в фамилии, судя по аналогии с однокоренными (Гривков, Гривко), падает на первый слог: Гри́вковская. Встречается она редко — это не массовая фамилия, а локальная, привязанная к конкретному гнезду деревень. Если ваши предки носили её до революции, стоит искать следы в писцовых книгах или метриках тех уездов, где были селения с корнем «Грив-» — например, в бывших Новгородской, Тверской или Смоленской губерниях.