Фамилия Громадська звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в великорусской, а в украинской или белорусской среде. В русском языке фамилии с суффиксом -ськ- (-ский, -ская) — обычное дело, но основа «громад-» здесь ключевая. В украинском языке слово «громада» означает «община», «сообщество», «общество». Это не про размер или грохот, а про коллектив, сельскую общину или даже более широкое объединение людей. Соответственно, Громадська (или её мужской вариант Громадський) — это фамилия, образованная от прилагательного, указывающего на отношение к общине.

Перед нами типичная модель для украинской и польской ономастики: суффикс -ськ- (польск. -ski) присоединяли к названиям местностей, прозвищам или указаниям на социальную принадлежность. В данном случае, скорее всего, фамилия возникла как прозвище человека, который был тесно связан с общиной: либо был её активным членом, старостой, либо, наоборот, получил ироничное прозвище «общественный» за свой характер. Вторая, не менее вероятная версия — топонимическая. На Украине и в Польше есть сёла и хутора с названиями вроде Громада, Громадське. Житель такого села или выходец оттуда получал фамилию по месту жительства: «откуда? — из Громадского».

Фамилия Громадська — женская форма, что в восточнославянской традиции указывает на то, что носительница — женщина, а её отец или муж носил фамилию Громадський. Встречается она в основном на западе Украины, в центральных областях и в приграничных районах Беларуси. В России фамилия редкая и чаще всего появляется в результате миграции.

Интересно, что в русском языке есть похожая по звучанию, но совершенно иная по смыслу фамилия Громадский, которая могла образоваться от слова «громада» в значении «огромный предмет» или «громадина» (прозвище крупного человека). Однако написание через букву «д» и ударение в украинском варианте (Грома́дська) чётко отделяют её от русских аналогов. Если ваша фамилия именно Громадська, с мягким знаком, то её этимология почти наверняка восходит к украинской «громаде» — общине, а не к русской «громаде» — громадине. Это фамилия, которая говорит о социальном укладе и общинном быте, характерном для украинского села XIX века.