Фамилия Громцев довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или нецерковным именем Громец. Это уменьшительная форма от прозвища Гром. Суффикс -ец в данном случае работает как уменьшительный: «маленький Гром» или «сын Грома». Такая модель словообразования встречается и в других русских фамилиях, например, Братец → Братцев, Молодец → Молодцев.

По одной из версий, именование Громец могло быть языческим именем-оберегом. В древнерусской традиции ребёнка могли назвать по погоде или природному явлению, которое сопровождало его рождение. Если на свет появился младенец в грозу, его могли назвать Громом или уменьшительно Громцом. Считалось, что такое имя передаёт ребёнку силу и мощь стихии, защищая его от злых сил.

Фамилия закрепилась с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: Громцев буквально означает «чей?» — сын Громца. Таким образом, первый носитель фамилии был либо сыном человека по прозвищу Громец, либо сам носил это прозвище.

В исторических документах фамилия встречается нечасто. Можно предположить, что её носители происходят из северных или центральных регионов России, где были распространены прозвища от явлений природы. По сословной принадлежности Громцевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилии на -ов редко встречались в дворянской среде, если не были образованы от топонимов.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму основы. В современном русском языке слово «громец» не употребляется, но в диалектах могло означать не только «гром», но и, например, «громкий, шумный человек» или «забияка». Так что прозвище могло достаться не только родившемуся в грозу, но и обладателю громкого голоса или буйного нрава.