Прозвище образовано от слова «грозный» в значении «строгий, сердитый человек, каратель». Веселовского записан Семен Нечаев Грозново, помещик, конец XV в., Новгород; Грозный — распространенное прозвище в XV—XVII вв. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Грозный, со временем получил фамилию Грозных.