Фамилия Грубевич образована по типичной для славянских языков патронимической модели. Суффикс -евич указывает на происхождение от отца: так называли сына, внука или потомка человека, носившего прозвище или имя Груб (Груба, Грубый). Подобные именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, особенно у поляков, белорусов и украинцев, где суффикс -евич особенно распространен.

Основа фамилии — Груб- — восходит к древнему славянскому корню. В старину слово «грубый» имело иное значение, чем сегодня: оно означало «крупный», «массивный», «необработанный», а в переносном смысле — «простоватый», «суровый», но не обязательно злой. Прозвище Груб могли дать человеку крупного телосложения, с грубыми чертами лица или прямому, резкому в общении. Встречается и связь с польским gruby («толстый», «полный») — в этом случае прозвище носило бытовой описательный характер.

Как и другие славянские фамилии, Грубевич могла возникнуть как от христианского имени, так и от языческого прозвища. В данном случае очевиднее прозвищное происхождение: в православных и католических святцах нет имени Груб, зато прозвища с корнем «груб-» фиксируются в древнерусских грамотах. Например, в Новгородских писцовых книгах XV–XVI веков упоминаются крестьяне с прозвищем Грубой.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям, входившим в состав Речи Посполитой, — современной Беларуси и западной Украине. Формант -евич там был основным способом образования фамилий у шляхты и мещан, хотя встречался и у крестьян. В России фамилия редкая и чаще всего встречается у потомков переселенцев из этих регионов.

Стоит отличать Грубевича от похожих, но самостоятельных фамилий: Грубов, Грубич, Грубец. Первая — чисто русская, с суффиксом принадлежности -ов; вторая — южнославянская (сербская, хорватская) с суффиксом -ич; третья — польская или чешская с уменьшительным суффиксом. Семантически все они восходят к тому же корню, но каждая имеет свою географию и историю.