Фамилия Грубая — женская форма от прозвища Грубый. В «Толковом словаре живого великорусского языка» Владимира Даля слово «грубый» имеет несколько значений: «жесткий, черствый, суровый, неуклюжий, мужиковатый, невежливый, дерзкий». Скорее всего, прозвище указывало на характер или манеру поведения предка — человека прямого, резкого или неуступчивого.

Но есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых говорах «груба» означала комнатную печь. Если прозвище Грубый пошло от этого корня, то оно могло быть профессиональным: так называли печника, мастера по кладке печей. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии на -ый редко образуются напрямую от прилагательных с отрицательной характеристикой — чаще их давали по ремеслу или месту жительства. Поэтому версия с печью не менее правдоподобна, чем «характерная».

Фамилия Грубая — редкая и встречается в основном в южных и центральных регионах России, а также на Украине. Суффикс -ая указывает на то, что фамилия закрепилась в форме прилагательного женского рода, что характерно для украинской и южнорусской ономастической традиции. В мужском варианте фамилия звучала бы как Грубый.

Какую бы версию ни выбрать — характер или ремесло — ясно одно: фамилия Грубая произошла от прозвища, которое дали предку за его заметную черту или занятие, и со временем это прозвище стало наследственным.