По одной из версий, в его основе лежит румынское слово grui - «взгорье, холм, пригорок». Вероятно, так могли называть человека, который жил на горе или холме. Согласно другой гипотезе, фамилия Груя происходит от слова gruie - «журавль». В таком случае прозвище Груя мог получить человек, сем-либо напоминавший эту птицу (например, высоким ростом, длинными ногами). Кроме того, в украинском языке есть глагол «груяти» («каркать, крякать»), от которого также могла быть образована эта фамилия. Следовательно, Груей могли называть человека с неприятным тембром голоса.