Фамилия Груя — одна из тех, где происхождение не лежит на поверхности, и у специалистов нет единого мнения. Самая вероятная версия связывает её с румынским словом grui — «взгорье, холм, пригорок». В таком случае прозвище Груя мог получить человек, живший на возвышенности или у подножия холма. Это объяснение простое и географически оправданное: фамилия встречается в регионах, где исторически было сильное румынское и молдавское влияние.

Вторая гипотеза отталкивается от слова gruie — «журавль». Если это так, то прозвище носило метафорический характер: так могли назвать высокого, долговязого человека или того, кто ходил, высоко поднимая ноги. Образ птицы в фамилиях — явление распространённое, но для Груи эта версия менее убедительна, поскольку в славянских языках журавль обычно давал другие производные (Журавлёв, Журавель).

Есть и третья, более редкая версия — от украинского глагола «груяти» («каркать, крякать»). Тогда прозвище Груя могло закрепиться за человеком с хриплым, неприятным голосом. Эта гипотеза интересна с точки зрения словообразования, но у неё меньше сторонников: глагол малоупотребителен, и цепочка от действия к прозвищу сложнее.

Сама фамилия по модели образования относится к типу безсуффиксных, то есть прозвище перешло в фамилию почти без изменений. Такое часто встречается у украинских, молдавских и южнорусских фамилий. Склоняется она по правилам существительных мужского рода на -я: Груя, Груи, Груе и так далее. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном характере — вероятнее всего, она возникла в одной местности и не получила широкого распространения.