Фамилия Грымзава, скорее всего, имеет белорусское происхождение. На это указывает суффикс -ав-, который в белорусской ономастике часто заменяет русское -ов- (сравните: Грымзав — аналог фамилии Грымзов). В русском языке такой суффикс встречается редко и чаще всего в заимствованных или диалектных формах.

Основа фамилии — слово «грымза». В славянских говорах у него несколько значений, и все они связаны с характером или поведением. В диалектах «грымза» — это ворчливый, брюзгливый человек, который постоянно чем-то недоволен. Встречается и более резкое толкование: так могли назвать сварливую женщину или скрягу. Таким образом, прозвище Грымза давали человеку с непростым нравом, и фамилия образована от этого прозвища по стандартной модели: прозвище + суффикс принадлежности (-ав), то есть «сын Грымзы» или «из семьи Грымзы».

Версия о связи с украинским или польским «grymza» (капризный, плаксивый) также правдоподобна, но менее вероятна из-за географии фамилии. Встречается Грымзава преимущественно в западных областях России (Смоленская, Брянская) и в восточной Беларуси — регионах, где белорусские говоры оказали сильное влияние на местные фамилии. Интересно, что в старых документах можно встретить вариант написания через «о» — Грымзов, но форма на «-ава» закрепилась именно в тех местах, где аканье было нормой произношения.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Сословной привилегированности у неё нет: в XVIII–XIX веках носители фамилии Грымзава были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами. Редкость фамилии (она не входит даже в первую тысячу распространённых русских фамилий) говорит о том, что род был локальным, не разросшимся до масштабов всей страны.