Фамилия Гудсков — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс. Она образована не по самой частотной модели: не от отчества на -ов/-ев (сын Ивана — Иванов), а от прозвища с помощью суффикса -ск-, который в основе фамилии указывает на связь с местом или на принадлежность к роду. Гудсков — это вариант фамилии Гудский, Гудсковский или, что вероятнее, её усечённая форма.

Корень у фамилии древний и звучный — «гуд». В древнерусском языке «гудеть» значило издавать протяжный звук, гул. Отсюда пошли «гудок», «гусли» (инструмент, который «гудит»). Прозвище Гудок или Гуда давали человеку с низким, гулким голосом, либо тому, кто постоянно напевал, гудел. В северных говорах «гудок» — это ещё и волынка, так что прозвище мог получить и музыкант, играющий на народных инструментах. Но есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «гудеть» означало «медлить, делать что-то вяло». Тогда Гуд — это прозвище медлительного человека.

По схеме образования Гудсков стоит в одном ряду с фамилиями типа Борзсков (от «борзой» — быстрый) или Кривсков (от «кривой»). Суффикс -ск- изначально был притяжательным: «чей?» — Гудсков, то есть «сын или потомок Гудка». Со временем фамилия закрепилась в форме на -ов, что типично для многих русских прозвищных фамилий, перешедших из прилагательных в разряд наследственных имён.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где суффикс -ск- в прозвищных фамилиях встречается чаще, чем на севере. Встречаются также варианты Гудсковский, Гудский — они могли сохраниться у дворянских или церковных родов, тогда как форма Гудсков почти наверняка крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где фамилии давали по уличному прозвищу.

В итоге: предки носителя фамилии Гудсков, скорее всего, получили её от человека с прозвищем Гудок — либо певучего, либо медлительного, либо музыканта. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу и не требующая сложных этимологических реконструкций.