Фамилия Гудскова — женская форма, а мужская — Гудсков. Разбираем её с конца: суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. Основа здесь — «Гудск-», а не «Гуд-» с наращением, что сразу настораживает: сочетание «дск» в русских фамилиях редкость.

Самая правдоподобная версия — фамилия образована от прозвища Гудок. Если бы исходное слово было «гудок» (звук, сигнал, а также народный музыкальный инструмент), то по правилам фамилия должна была выглядеть как Гудков. Но тут появляется «с»: Гуд-ск-ов. Это наводит на мысль о польском или западнорусском влиянии. В польской ономастике суффикс -ск- характерен для фамилий, образованных от названий мест (топонимов). То есть Гудсков могло означать «выходец из Гудска» или «принадлежащий к Гудску». Гипотетическое селение Гудск (или Гудска) могло существовать на территории современной Беларуси, Украины или западных областей России — в этих краях топонимы с корнем «гуд-» встречаются (например, речка Гуд, село Гудово). Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Гудский, а его потомки уже становились Гудсковыми.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Гудской, которое давали человеку, игравшему на гудке (старинном смычковом инструменте). В говорах «гудской» могло означать «относящийся к гудению, к гудку». Тогда фамилия Гудсков — это вариант с двойным суффиксом (Гуд-ск-ов), что встречается, когда прозвище на -ской переоформляли в притяжательное прилагательное на -ов.

Искать фамилию Гудскова стоит прежде всего в западных областях России (Псковская, Смоленская, Брянская) и в Беларуси. В документах XVII–XVIII веков такие формы редки, но ономастические словари фиксируют единичные случаи фамилий с конструкцией «основа на -ск + -ов» как результат межъязыкового контакта. В советских справочниках фамилия не упоминается среди распространённых, что подтверждает её локальный характер.

Если ваш предок носил фамилию Гудсков, скорее всего, он происходил из крестьян или мещан западных губерний, а его прозвище указывало либо на место жительства, либо на занятие музыкой — не самое частое ремесло, но и не уникальное.