Фамилия Гулевких сразу привлекает внимание своим окончанием. Большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ев или -ин. Здесь же мы видим характерный суффикс -их, который указывает на северное или сибирское происхождение. В старых русских говорах, особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и за Уралом, фамилии на -их и -ых означали принадлежность к целому роду или дому. «Гулевких» — это буквально «из дома Гулевых» или «те, кто принадлежат Гулю».

Основа фамилии — Гулев или Гуль. В русской ономастике это прозвище, которое могло возникнуть от глагола «гулять». Но не в современном значении «праздного времяпрепровождения», а в старом, более широком: «гулять» означало «быть свободным, не работать, бродить, странствовать». Прозвище Гуль давали человеку вольному, не привязанному к одному месту, возможно, торговцу или бродячему ремесленнику. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: в некоторых диалектах «гуля» — это голубь, и прозвище могло быть дано за мягкий, мирный нрав или внешнее сходство.

Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был человеком по прозвищу Гуль. Его дети и внуки в документах записывались как «Гулевы» (чей сын? — Гулев). А в тех регионах, где было принято называть семью в родительном падеже множественного числа, закрепилась форма «Гулевых». Со временем, при смене паспортов или переписях, окончание могло трансформироваться в «Гулевких» — это одна из фонетических вариаций, свойственная северным говорам.

Географически фамилия Гулевких — редкая. Её можно встретить в Кировской области, Пермском крае, а также среди потомков сибирских старожилов. Социальный состав предков — вероятнее всего, государственные крестьяне или казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.