Фамилия Гулевкова — звонкая и редкая. Её основа — слово «гулёвка» или «гулёвок». В русских говорах, особенно на юге и юго-востоке, «гулять» означало не только отдыхать, но и «бездельничать», «шататься без дела». Отсюда «гулёвка» — женщина, любящая праздность и прогулки, а «гулёвок» — мужчина-гуляка, повеса. Суффикс -к- в основе указывает на лицо, склонное к такому поведению, а фамильный суффикс -ов- — на принадлежность: сын Гулевка, то есть потомок человека с таким прозвищем.

По образовательной модели Гулевкова — типичная патронимическая фамилия, но с необычным корнем. Прозвища, данные по характеру или образу жизни, давали часто и охотно, поэтому Гулевковым мог стать не обязательно ленивый человек, а, например, тот, кто часто отлучался из дома, любил ходить в гости или на гулянья. В северных и центральных областях России такая фамилия практически не встречается, её ареал — преимущественно южные регионы, где диалектное слово «гулёвка» было в ходу, а также Украина и Белоруссия, где фамилия могла писаться как Гулевко или Гулевич.

Мужской вариант фамилии — Гулевков. Женская форма Гулевкова сохраняет окончание -а, типичное для русских фамилий. Встречается также вариант с ударением на второй слог — Гулевко́в, что меняет оттенок: так могли называть выходца из населённого пункта Гулевка или Гулево, если такой существовал. Но в большинстве случаев корень всё же прозвищный.

С точки зрения социального контекста, Гулевковы — скорее всего, потомки крестьян или мещан. Фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах знати, что подтверждает её «народное» происхождение. В современной России носителей этой фамилии немного, и она сохраняет оттенок диалектной самобытности.