Фамилия Гулим звучит нехарактерно для славянского уха, и это первая подсказка для этимолога. В русской ономастике у неё нет типичных фамильных суффиксов — ни -ов, ни -ин, ни -ский. Это означает, что перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а заимствованная, либо сильно искажённая при передаче в документах.

Самый вероятный источник — тюркские языки, где слово «гюлим» или «гулим» означает «моя роза», «мой цветок» (от «гюль» — роза). В персидском и турецком это ласковое обращение, почти как «милая». Так могли прозвать человека за красоту, нежный нрав или за то, что он был любимцем в семье. В этом случае фамилия Гулим — это усечённая форма исходного прозвища или даже имени, которое в документах записали без патронимического суффикса.

Вторая версия, менее романтичная, но тоже возможная: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Казахстане и Кыргызстане есть топонимы с корнем «гул» (цветок). Переселенец из такого места мог получить фамилию по названию аула или речки. Третья гипотеза — фонетическое искажение при переписи: например, редкую фамилию Гуляев, Гулимбаев или Гулин писарь сократил или записал на слух как «Гулим».

Географически фамилия встречается в основном в южных регионах бывшего СССР: в Краснодарском крае, в Ставрополье, в Астраханской области, а также в Казахстане и на Северном Кавказе. Это подтверждает её тюркские или кавказские корни. Социальный состав носителей, судя по архивным данным XIX — начала XX века, — в основном крестьяне и казаки, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Что касается ударения, то в русском языке оно чаще падает на второй слог — Гули́м, хотя в тюркском оригинале ударным был бы первый. Вариант с ударением на первый слог (Гу́лим) встречается реже и, возможно, является результатом адаптации к русской речи.