Фамилия Гулкина — женская форма, мужская — Гулкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Гулка. Слово «гулка» в русских говорах имело несколько значений, и от этого зависит, кем мог быть предок.

Самое вероятное объяснение: «гулка» — это старинное название горлицы, лесного голубя. В псковских и тверских говорах так называли птицу, известную своим воркованием. Прозвище Гулка могли дать человеку с мягким, спокойным голосом, похожим на воркование, или же тому, кто держал голубей. В этом случае фамилия Гулкин стоит в одном ряду с Голубевым, Голубкиным, Воркуновым — все они образованы от птичьих прозвищ.

Менее распространенная версия связывает «гулку» с диалектным глаголом «гулить» — ворковать, нежно разговаривать, а также баюкать, укачивать ребенка. В некоторых областях «гулька» означала «голубка» как ласковое обращение. Тогда прозвище могло закрепиться за ласковым, приветливым человеком.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Гулкин, то есть сын или потомок Гулки. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин распространены шире, чем на юге.

Встречается также вариант с ударением на первый слог — Гу́лкина, что может указывать на происхождение из мест, где «гулка» произносилась с твердым «г». В целом фамилия редкая, нечастотная, что делает её особенно интересной: она не затёрта массовым употреблением и сохраняет связь с конкретным диалектным словом.