Фамилия Гулькина образована по очень распространённой в русском языке модели — от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин. Этот суффикс в большинстве случаев указывает на принадлежность: «чей?» — Гулькин, то есть сын или потомок Гульки. Вопрос только в том, что означало само слово «Гулька», от которого всё пошло.

Здесь есть несколько версий, и все они имеют право на существование. Самая очевидная и «лежащая на поверхности» — связь с ласковым прозвищем «гуль» или «гулька», которым в народе называли голубя. Такое прозвище могли дать человеку кроткому, нежному или, наоборот, любителю «ворковать» и ухаживать. Это мягкое, даже уменьшительно-ласкательное прозвище — вполне в духе русской бытовой ономастики.

Вторая версия выводит фамилию из тюркского слова quli — «слуга, раб». В этом случае прозвище Гулька могло указывать на социальное положение предка. Однако стоит заметить, что тюркское влияние на русские фамилии чаще проявляется через основу на -кул (например, Беккулов, Кулиев), а не через русский уменьшительный суффикс -к-.

Третья, самая бытовая версия, — связь с глаголом «гулять». Прозвище Гулька могли дать человеку праздному, не любящему работать, «гуляке», который живёт на широкую ногу. Такие прозвища по характеру и поведению давались часто и легко.

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с женским именем Галина. Уменьшительная форма «Гуля» или «Гулька» от Галины существует, но фамилии от женских имён в русской традиции встречаются реже, чем от мужских прозвищ. Обычно «Гулька» — это всё-таки самостоятельное прозвище, а не производное от церковного имени.

Без дополнительных генеалогических изысканий невозможно сказать, какая версия верна для конкретного рода. Но ясно одно: фамилия Гулькина — не аристократическая, а народная, прозвищная. Её носитель в далёком прошлом получил своё прозвище либо за характер, либо за внешность, либо за образ жизни.