Фамилия Гульковская — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ск-/-цк-. Такие фамилии изначально указывали на принадлежность к месту или роду: владельческий суффикс -ский означал «из рода такого-то» или «выходец из такого-то села». В основе фамилии лежит прозвище Гулько, а сама фамилия, скорее всего, отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын или потомок Гульки».

Что означало само прозвище Гулько? Первая и самая очевидная версия — от глагола «гулять». В старину Гульком могли прозвать человека, который не любил сидеть на месте, вел праздный образ жизни или, напротив, был гулякой, кутилой. Однако у этой версии есть и социальный оттенок: в некоторых говорах «гулькой» называли крестьянина, вышедшего на волю, освободившегося от крепостной зависимости. То есть прозвище могло закрепиться за вольным человеком, который «пошел гулять» — сам себе хозяин.

Третья версия мягче и поэтичнее: Гулько — это ласковое народное название голубя (сравните: «гуль-гуль»). В этом случае перед нами не прозвище, а мирское имя-оберег. Давая ребенку имя Гулько, родители верили, что к нему перейдут голубиные качества — кротость, миролюбие, верность дому. Такие имена от названий птиц и животных были распространены в древнерусской традиции: считалось, что, назвав ребенка «голубем», его труднее сглазить.

Сама фамилия Гульковская — женская форма; мужской вариант — Гульковский. Встречается она преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи: на Украине, в Белоруссии и в Польше, что подтверждает её шляхетское или полукрестьянское происхождение. Фамилии на -ский в этих краях часто носили не только дворяне, но и крестьяне, переселенные на земли, названные по имени первого владельца. Полной ясности, от какого именно топонима (Гульково, Гульков) пошла фамилия, нет, но связь с географическим названием — наиболее вероятна.