Фамилия Гуржа прямо указывает на национальность предка. В основе лежит слово «гурджу» или «гюрджи» — так в ряде тюркских языков (турецком, азербайджанском, крымскотатарском) называют грузина. В таком же значении слово вошло и в некоторые кавказские языки. Фамилия, скорее всего, родилась в среде, где русское население соседствовало с тюркским или кавказским, — например, в казачьих областях или на южных окраинах России.

Прозвище Гуржа закреплялось за человеком, который был грузином по происхождению, но жил не в Грузии. Такая «географическая» фамилия — обычное дело: она не описывает внешность или характер, а фиксирует, откуда родом человек или его семья. Слово «гурджи» встречается и в исторических документах: в Крымском ханстве так называли грузин-христиан, попавших в плен или на службу.

Фамилия образована без какого-либо суффикса — просто перенос прозвища. Это редкая модель для русских фамилий: обычно к основе добавляли -ов, -ев или -ин, а здесь прозвище осталось в чистом виде, как Гуржа. Такая форма характерна для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -а, -я не редкость. Сравните: Шульга, Величко, Гуща.

Встречается фамилия в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине — в тех местах, где исторически были смешанные славяно-тюркские поселения. Встречается и вариант Гурджи — он сохранил более точное тюркское произношение.

Что касается самого названия Грузия и происхождения слова «гурджи», тут есть расхождения. По одной версии, греческое «Георгия» («земледелец») переосмыслили как «страна Георгия» и связали со святым Георгием — отсюда и русское «Грузия». По другой, тюркское «гюрджи» восходит к персидскому «гург» («волк») или к названию древнего населения. Но для фамилии Гуржа важнее другое: в бытовом общении прозвище не нуждалось в точной этимологии — оно просто обозначало «грузин» и так закрепилось за родом.