Фамилия Гусачкова — женская форма, а мужская, Гусачков, образована по простой и прозрачной модели: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Гусачок. В русском языке суффикс -ок часто придаёт уменьшительно-ласкательное или «сыновье» значение: если был Гусь, то его сын или младший родич мог зваться Гусачком. Так что Гусачков — буквально «сын Гусачка» или «потомок человека по прозвищу Гусачок».

Прозвище Гусачок, в свою очередь, восходит к слову «гусак» — самец гуся. Такие «птичьи» прозвища были обычны в деревнях: человека могли назвать за внешность (длинная шея, важная походка), за характер (задиристый, крикливый) или за занятие — пастух гусей, торговец птицей. В ономастике есть и другая версия: в некоторых говорах «гусаком» называли не только птицу, но и, например, журавль колодца, но для фамилии эта связь менее вероятна.

Интересно, что фамилия Гусачков — не самая частая среди «гусиных». Рядом стоят Гусев (от Гусь), Гусаков (от Гусак), Гусятников (от Гусятник — птичник). Гусачков стоит особняком из-за уменьшительного суффикса: это указывает на то, что прозвище Гусачок могло быть семейным, внутриродовым, а не уличным. Не исключено, что предок носителя был младшим в роду или получил прозвище в детстве.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где было развито гусеводство: Тамбовская, Воронежская, Рязанская губернии. В документах XVIII–XIX веков Гусачковы встречаются среди крестьян и однодворцев — это не дворянская фамилия, а типичная крестьянская, образованная от бытового прозвища. В написании возможны варианты с одной «с» (Гусачков) или с «к» (Гусачков), но исторически верна форма через «ч» — от Гусачок.

Если коротко: ваша фамилия — от прозвища Гусачок, которое дали либо за сходство с гусаком, либо за работу с птицей. Предки были простыми людьми, скорее всего крестьянами, и фамилия закрепилась за их потомками через отчество.