Фамилия Гусятинская звучит как типичная «географическая» фамилия, указывающая на связь с местом. Её основа — топоним Гусятин (или Гусятино). Такие названия встречаются на западе Украины (посёлок Гусятин в Тернопольской области) и в России (например, деревня Гусятино в Псковской области). Поэтому первый и самый очевидный ответ: предок носительницы фамилии был выходцем из одного из этих мест, а сама фамилия — прозвище, закрепившееся за переселенцем: «он из Гусятина».

Форма Гусятинская — женская. Мужской вариант — Гусятинский. Суффикс -ск- в таких фамилиях типичен для дворянства и духовенства (по названию вотчины или прихода), но в XIX веке он стал массовым и у крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многие брали фамилии по месту рождения или приписки. Так что сословная принадлежность предка — вопрос открытый: это мог быть как мелкопоместный шляхтич с Волыни, так и крестьянин, переехавший в другую губернию и записанный по родной деревне.

Если отбросить географию, остаётся прозвищная версия. Основа «гусят» — от слова «гусёнок» или «гусь». В русских говорах «гусятинка» — это мясо гуся, а «гусятина» — блюдо из него. Фамилию могли дать человеку, который разводил гусей, торговал ими или, в насмешку, был похож на гуся — например, ходил вразвалку. Но эта версия слабее: суффикс -ин- (Гусятин) дал бы фамилию Гусятинов, а не Гусятинский. Форма на -ский почти всегда «выдаёт» топоним.

Интересная деталь: в украинском языке есть фамилия Гусятинський, и она может быть связана с историческим Гусятином на Подолье. В XIX веке это было местечко с крупной еврейской общиной, и фамилия могла встречаться у разных народов. Но для русского уха она остаётся редкой и «говорящей» — сразу понятно, что корень — «гусь», хотя истинная причина, скорее всего, в названии села, а не в птице.

Итог: перед вами фамилия, которая почти наверняка произошла от названия населённого пункта Гусятин. Предки были переселенцами, получившими прозвище по месту выхода. Версия о прозвище от птицы маловероятна из-за грамматики — суффикс -ский указывает на принадлежность к местности, а не на качество или занятие.