Фамилия Гутмане — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не исконно русская, а пришла из другого языка, скорее всего, из немецкого или идиша. В немецком Gutmann (Гутман) — составное слово: gut («добрый», «хороший») и Mann («человек», «мужчина»). То есть Гутман — это «добрый человек». Окончание -е в русской записи Гутмане — это, вероятно, попытка передать окончание немецкой фамилии в родительном или дательном падеже (например, «у Гутмана»), либо адаптация через польский или украинский язык, где фамилии на -е встречаются чаще.

В России и странах бывшей Российской империи фамилия Гутман (и её варианты Гутмане, Гутманн) была распространена среди еврейского населения, особенно в западных губерниях, где немецкий язык и идиш имели хождение. Предки носителя такой фамилии могли быть ремесленниками, торговцами или управляющими, которых окружающие называли «добрым человеком» — прозвище, закрепившееся в качестве фамилии при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке.

Интересно, что в русской среде фамилия Гутмане не получила суффиксальной обработки (вроде Гутманов), а сохранила иноязычную форму. Это указывает на относительно позднее появление в документах или на сознательное сохранение исходного звучания. Встречаются и варианты с двойным «н» — Гутманне, но это уже следы немецкого написания. Если ваш предок носил фамилию Гутмане, скорее всего, он происходил из еврейской семьи, жившей в черте оседлости, или из немецких колонистов, но второй вариант менее вероятен, так как немецкие колонисты чаще получали русифицированные формы фамилий.