Фамилия Ибраковы, как и её мужская форма Ибраков, восходит к личному имени Ибрак. Это имя — производная, «домашняя» форма от арабского Ибрагим (библейский Авраам), которое переводится как «отец народов». В тюркской среде, особенно у казанских татар и башкир, имя Ибрагим часто сокращали до Ибрак, Ибрай или Ибраш — так появлялись фамилии Ибраковы, Ибраевы, Ибрашевы.

Самый известный носитель исходного имени — казанский царь Ибрагим, правивший в XV веке. Он был современником Ивана III, и их отношения строились на постоянных военных стычках и дипломатических хитростях. Иван III, стремясь обезопасить восточные границы, пустил ложный слух о своём поражении под Новгородом. Ибрагим, поверив, двинулся на Вятку, но не успел её взять — вовремя подошли московские полки. После этого инцидента царь предпочёл избегать прямых столкновений с Москвой и действовать через переговоры.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Ибраков — сын Ибрака. Такая модель типична для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на тюркское имя, что часто встречается в Поволжье и Приуралье, где русская административная система фиксировала фамилии по отчеству. Поэтому фамилия Ибраковы — не столько «восточный памятник», сколько живое свидетельство культурного и языкового контакта: тюркское имя оформилось по русской грамматической модели.

Сегодня фамилия встречается преимущественно у татар, башкир и чувашей, реже — у русских в регионах бывшего Казанского ханства. Точное время её возникновения установить сложно: фамилии у крестьян и горожан закрепились в основном в XIX веке, но отдельные ветви могли получить её раньше, если предки были служилыми татарами или торговыми людьми. Для точного определения корней конкретной семьи нужны генеалогические изыскания — записи метрических книг, ревизских сказок или писцовых книг.