Фамилия Ибрай — редкий случай в русском ономастиконе: она не имеет славянского суффикса, а значит, не прошла типичную для русских фамилий процедуру «окрестьянивания» через -ов, -ин или -ский. Это прямое, неадаптированное заимствование личного имени. В основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя Ибрай, которое является сокращённой или диалектной формой от Ибрагим (араб. Ибрахим — библейский Авраам). В среде татар, башкир, казахов и других тюркских народов имя Ибрай было распространено как самостоятельное, а не только как уменьшительное.

Географически фамилия Ибрай чаще всего встречается у татар и башкир, особенно в западных и южных районах Башкортостана, в Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. У русских эта фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её происхождение из мусульманской антропонимической традиции, где фамилии часто образовывались без патронимических суффиксов, просто переносом имени отца или деда.

В отличие от фамилий, заканчивающихся на -ов (Ибраев), форма Ибрай — более архаичная. Она могла закрепиться в документах при переписях, если писарь записывал человека по имени, не добавляя типичного русского окончания. В некоторых регионах, например у башкир, такая бессуффиксная модель считалась нормой: фамилия совпадала с личным именем родоначальника.

Словообразовательный разбор прост: основа Ибрай — это корень, никаких морфем, указывающих на принадлежность (чей?), нет. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде, где не было обязательного требования русифицировать фамилии — либо в дореволюционный период, либо уже в советское время, когда метрики записывали так, как называл себя сам человек.

Интересная деталь: у фамилии Ибрай есть «двойник» — Ибраев, который встречается гораздо чаще. Если Ибраев — это стандартная русская модель (чьи? — Ибраевы), то Ибрай — более редкий, «чистый» вариант, сохранивший первоначальный облик имени. Носители фамилии Ибрай, скорее всего, происходят из семей, где имя Ибрай передавалось как родовое, без переделки на русский лад.