Фамилия Ибрев происходит от имени Ибрей — мусульманской формы имени Ибрагим, которое, в свою очередь, восходит к древнееврейскому Авраам. В исламе Ибрагим — один из пяти великих пророков, а его имя означает «отец народов». Согласно Корану, пророк Ибрагим считается ханифом, то есть «отделившимся» от многобожия. Поэтому потомка человека по имени Ибрей со временем стали называть Ибревым.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе имени Ибрей добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Ибрев). Этот суффикс характерен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или гласный (в отличие от твёрдого -ов). Такой способ — один из самых распространённых в русской ономастике, и он не несёт дополнительной социальной окраски: фамилию могли получить и крестьяне, и горожане.

Интересно, что имя Ибрей — это не прямая калька с арабского, а тюркская или татарская адаптация. Встречается оно в основном в регионах с традиционно мусульманским населением — в Поволжье, Приуралье, среди татар и башкир. Поэтому фамилия Ибрев, скорее всего, имеет тюрко-татарские корни и говорит о том, что предок носителя исповедовал ислам.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ибрагимов (прямая арабо-тюркская форма), Ибраев (сокращение от Ибрагим + -ев), Абрамов (русская форма от Авраам). Ибрев отличается от них именно местным, региональным звучанием: он короче, без «гим» в середине, и ближе к разговорным вариантам имени.