Фамилия Ибяев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, она образована от имени или прозвища Ибяй. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную модель: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ибяев — буквально «сын Ибяя». Основа здесь — Ибяй, и именно с ней связана главная загадка.

Первая и самая вероятная версия — тюркское происхождение. В башкирском, татарском или казахском языках имя Ибяй могло быть производной формой от арабского имени Ибрагим (Ибрай, Ибай) через диалектное стяжение. В таком случае фамилия Ибяев — это аналог русской фамилии Ибрагимов, но с местным фонетическим изменением. Подтверждает это и география: фамилия встречается в Башкортостане и соседних регионах, где распространены тюркские языки.

Вторая версия, менее надёжная, связывает основу с русским прозвищем Ибяй. В некоторых северных говорах «ибяй» могло означать «обидчивый», «плаксивый» человек (от диалектного глагола «ибяться» — обижаться, капризничать). Однако эта гипотеза слабая: слово не зафиксировано в словарях как распространённое прозвище, и фамилия почти не встречается в центральных или северных областях России.

Стоит обратить внимание на редкость суффиксальной модели. Фамилии на -яев образуются от основ, оканчивающихся на -яй (ср. Аляев, Зубарев — но там суффикс -ев). В случае Ибяева корень короткий, что типично для имён, сокращённых до одного слога. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или служилых татар, принявших фамилию по отцу в XIX — начале XX века, когда массово закреплялись родовые имена у нерусского населения.

Итог: Ибяев — фамилия тюркского корня, восходящая к имени Ибяй (форма Ибрагима). Другие версии не выдерживают проверки ни по географии, ни по лингвистике. Если вы ищете свои корни, стоит смотреть в сторону Урала и Поволжья, особенно Башкортостана.