Фамилия Ибяева — редкий случай, когда географический акцент важнее морфологического разбора. Если вы увидели такую фамилию в списке, скорее всего, её носитель родом с Северного Кавказа, точнее — из Дагестана. Это женская форма фамилии Ибяев, а мужская — Ибяев. В русском обиходе фамилия склоняется по стандартным правилам: Ибяева, Ибяевой, Ибяеву.

Основа фамилии — личное мужское имя Ибя. В тюркских и кавказских языках это имя имеет несколько возможных корней. Самая вероятная версия: имя восходит к арабскому «Ибад» (عباد) — «поклоняющийся», «раб Божий». В тюркской среде оно могло трансформироваться в Ибя через редукцию конечного согласного. Менее распространённая, но имеющая право на существование версия — связь с тюркским словом «ибе» (бабушка, старшая женщина), но в таком случае фамилия означала бы «принадлежащий старой женщине», что для патронимической модели маловероятно.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на фамилию, образованную от основы, оканчивающейся на мягкий согласный или гласный. В дагестанских и тюркских фамилиях, русифицированных в XIX–XX веках, суффикс -ев часто заменял местные патронимические окончания. Так имя Ибя превратилось в Ибяев — «сын Иби», а Ибяева — «дочь Иби» или «жена Ибяева». Фамилия не имеет отношения к русским прозвищам, ремёслам или географическим названиям центральной России.

Поскольку фамилия редкая и локальная, данных о её распространении в дореволюционных дворянских или купеческих родословных нет. Скорее всего, предки носителей фамилии относились к крестьянскому или горскому сословию. В советское время, с миграцией населения, Ибяевы могли появиться за пределами Дагестана, но основное гнездо фамилии до сих пор — северокавказский регион. Встретить Ибяеву в Москве или Петербурге можно, но это почти наверняка будет человек с дагестанскими корнями.