Фамилия Идиотывы — редчайший случай в русской ономастике, и её разбор требует осторожности. С первого взгляда корень «идиот» бросается в глаза, но было бы ошибкой напрямую связывать фамилию с современным значением этого слова. В русских говорах и диалектах слово «идиот» до XIX века могло употребляться не как ругательство, а как обозначение человека «особенного», «не от мира сего», иногда — юродивого или чудака. Однако гораздо вероятнее, что основа фамилии — не литературное заимствование, а искажённое диалектное прозвище или переосмысленная форма отчества.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Суффикс «-ыв» нехарактерен для русских фамилий: типичные окончания — «-ов», «-ев», «-ин». «-ыв» может быть результатом фонетического изменения в говорах (например, «Идиотов» → «Идиотыв» под влиянием местного произношения) или следствием ошибки при записи фамилии в документах. Второй вариант — искусственное образование от прозвища «Идиот» с редким суффиксом «-ыва», который в северных и сибирских говорах иногда добавляли к основам для обозначения принадлежности («чей?» — «Идиотыв»). Полная форма «Идиотыва» (женский род) встречается ещё реже.

Географически фамилия почти не зафиксирована. В доступных базах данных и переписях XIX–XX веков она единична, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной-двух деревнях на севере Европейской России или в Сибири. Прозвище «Идиот» в крестьянской среде могло закрепиться за человеком с необычным поведением или внешностью, но без уничижительного оттенка — как меткое деревенское прозвище. В ономастических трудах (например, у Б. Унбегауна) подобные образования не описываются отдельно из-за их редкости, но модель «прозвище + редкий суффикс» встречается в северных говорах.

Таким образом, предок носителя фамилии Идиотывы, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище Идиот в местном, неоскорбительном смысле — как «чудак» или «юродивый». Фамилия закрепилась в очень узком ареале и сохранилась в искажённой или диалектной форме. Если вы встретили эту фамилию сегодня, это почти наверняка указывает на редкую родословную линию, не затронутую массовыми переписями.