Фамилия Игамбердыева — женская форма мужской фамилии Игамбердыев. Её основа — составное тюркское имя Игамберды, которое распространено у многих народов Средней Азии, особенно у узбеков и туркмен. Разбираем имя по частям: первая часть «игам» восходит к арабскому «икрам» — «почитание», «уважение», «щедрость» (в тюркском произношении звук «к» часто переходит в «г»). Вторая часть «берды» — тюркский глагол со значением «дал», «дарованный». В сумме Игамберды означает «данный (богом) в почет» или «дар уважения». Имя давали с надеждой, что ребенок вырастет достойным и щедрым человеком.

Суффикс -ев указывает на происхождение от имени отца: Игамбердыев — буквально «сын Игамберды». Такая модель образования фамилий типична для народов, попавших в XIX–XX веках под влияние русской паспортной системы, где требовалось закрепить родовое имя по отцовской линии.

Географически фамилия Игамбердыева чаще всего встречается в Узбекистане (особенно в Самаркандской и Бухарской областях), а также среди туркмен и каракалпаков. В России она редка и встречается в основном у выходцев из этих регионов, переселившихся в крупные города.

Интересная деталь: в некоторых диалектах имя могло звучать как Игамберди, без твёрдого «ы» на конце. В варианте Игамбердыев суффикс -ев присоединяется прямо к основе, что говорит о поздней, уже русифицированной записи, когда исходное имя перестали склонять по тюркским правилам. Если бы фамилия сложилась раньше, она могла бы выглядеть как Игамбердин — по аналогии с русскими фамилиями на -ин от имён на -а, -я.

Сравните с однокоренными фамилиями Бердыев, Бердиев, Икрамов — все они построены вокруг тех же корней «берды» и «икрам», только в разных комбинациях. Игамбердыева стоит среди них особняком благодаря редкому стечению арабского и тюркского элементов в одном слове.