Фамилия Ильясзаде — яркий образец азербайджанской и, шире, ирано-тюркской модели фамилий. Её основа — мужское имя Ильяс, арабского происхождения, восходящее к библейскому пророку Илие (в исламе — Ильяс). Вторая часть — суффикс -заде, что с персидского буквально означает «рождённый», «потомок». Вся конструкция, таким образом, переводится как «сын Ильяса» или «из рода Ильяса». Это патронимическая фамилия: она указывает не на занятие или место жительства, а на имя отца или основателя рода.

Такие фамилии на -заде характерны для азербайджанцев, персов, а также народов, испытавших влияние персидской культуры (талыши, курды, часть дагестанских народов). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые тоже часто патронимичны, модель с -заде застыла в неизменной форме: она не склоняется и не меняется по родам (Ильясзаде — и для мужчины, и для женщины). В Азербайджане фамилии этого типа активно давали в конце XIX — начале XX века, когда шла массовая фиксация родовых имён, хотя отдельные знатные роды носили их и раньше.

Сейчас фамилия Ильясзаде встречается в Азербайджане, Иране, а также в диаспорах — в России, Турции, странах Европы. Носители могут быть как потомками городских ремесленников, так и выходцами из духовных кругов, поскольку имя Ильяс (пророк) популярно в мусульманской среде. Но сословную принадлежность предка по такой фамилии определить невозможно: она говорит только о родстве, а не о статусе. В русском языке фамилию не склоняют, а в азербайджанском варианте она произносится с ударением на последний слог — Ильясзаде́.