Фамилия Имбирская — одна из тех, чья основа лежит на поверхности, но при ближайшем рассмотрении открывает неожиданные повороты. Самое прямое и напрашивающееся объяснение — связь с пряностью, имбирём. Однако вряд ли предок носителя этой фамилии торговал имбирем на постоянной основе: прозвища по названиям растений в русской традиции чаще давали не по профессии, а по внешним или поведенческим чертам. Имбирём могли прозвать рыжеватого человека — цвет корня имбиря желтовато-коричневый, или же человека с острым, «пряным» характером, колкого на язык.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ск-, который в женском роде даёт окончание -ая. Это типичный признак фамилий, образованных от географических названий или от прозвищ с помощью притяжательного суффикса -ск-/-цк-. В мужском варианте фамилия звучала бы как Имбирский. Такие фамилии чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из западных регионов России, Украины и Беларуси, где суффикс -ский был особенно распространён. Однако не стоит исключать и искусственное происхождение: фамилии от названий растений нередко давали в семинариях — будущим священникам могли присвоить «ботаническую» фамилию по принципу благозвучия.

Географическая привязка фамилии Имбирская неочевидна. В документах XIX — начала XX века она встречается редко, что говорит о её небольшой распространённости. Возможно, она связана с населёнными пунктами вроде Имбирь или Имбирки, но таких топонимов в современных атласах практически нет. Скорее всего, это либо поздняя семинарская фамилия, либо редкое прозвище, закрепившееся в одной локальной местности.

С точки зрения этимологии, версия с прозвищем по характеру или внешности выглядит правдоподобнее, чем прямая профессиональная. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна нет отдельной статьи на «Имбирский», но модель «растение + -ский» описана как типичная для искусственных фамилий. Если ваш предок был Имбирским, скорее всего, он либо получил фамилию в духовном училище, либо его предка прозвали Имбирём за рыжину или едкость.