Фамилия Иместьев — один из тех случаев, когда написание скрывает за собой сразу несколько возможных историй. Самая прямая версия: Иместьев — это фонетический вариант фамилии Изместьев. Звук «з» перед «м» в быстрой речи мог выпадать, и «Изместьев» превращался в «Иместьев». Такое явление (диссимиляция или упрощение групп согласных) встречается в русских фамилиях регулярно.

Если отталкиваться от исходной формы Изместьев, то её основа — прозвище Изместь. Тут открывается веер значений. Первое и самое вероятное: искажённое «известь». Прозвище могли дать человеку, занятому добычей, обжигом или продажей извести — ремеслу, распространённому в известковых регионах. Второй вариант, более редкий: прозвище отражало внешность — очень бледную, «известковую» кожу. Третий, и самый неожиданный, корень лежит в диалектном глаголе «изместить». Владимир Даль фиксирует его в двух значениях: «возмещать, пополнять заменяя» и «изворачиваться, обходиться чем-либо». В этом случае Изместь — прозвище человека, умеющего выкручиваться или находить замену утраченному.

Есть и менее очевидная, но лингвистически интересная гипотеза: слово «изместье» могло быть искажённой формой слова «поместье». В некоторых говорах приставка «по-» заменялась на «из-», и «изместье» означало «прилегающие земли, поместье». Тогда прозвище могло указывать на владельца или управляющего такой территорией.

Совершенно отдельная версия выводит фамилию за пределы славянской ономастики — в финно-угорскую среду. Предполагается, что в основе лежит именование Иместус, восходящее к слову imestus — «изумление, удивление». Такое имя-прозвище могли дать ребёнку, чьё появление стало неожиданностью, или человеку с удивлённым выражением лица. Однако эта версия менее проработана и опирается на гипотетические реконструкции, тогда как русская основа с «известью» или «измещением» выглядит надёжнее.

Таким образом, носитель фамилии Иместьев может вести родословную от известкового мастера, от ловкого хозяйственника, от помещика или — с меньшей вероятностью — от человека, чьё имя означало «удивление». Выбор версии зависит от того, в какой местности и в какой среде фамилия закрепилась впервые.