Фамилия Имранзиева — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а арабское, и при этом фамилия имеет ярко выраженный региональный «дагестанский» след. Она образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединили к тюркско-кавказской основе. Разберём её по частям.

Корень фамилии — мужское имя Имран (Имранзи). Имран — арабское имя, восходящее к библейскому Амрану (в Коране это имя отца Марьям, матери пророка Исы). В мусульманской традиции оно означает «процветание», «долгая жизнь», «благоденствие». Форма «Имранзи» — это, скорее всего, местный, дагестанский вариант имени, где суффикс -зи (или -цы) характерен для аварского, даргинского или лакского языков и часто указывает на принадлежность: «Имранзи» можно понять как «из рода Имрана», «относящийся к Имрану». Затем к этой основе добавили русский патронимический суффикс -ев, который в XIX–XX веках «русифицировал» многие кавказские фамилии при записи в метрики и паспорта.

Таким образом, исходная форма фамилии — Имранзиев (для мужчины), а Имранзиева — женский вариант. Носитель фамилии — потомок человека по имени Имранзи. Поскольку фамилия не имеет дворянских формантов (-ский, -цкий) и не распространена в центральной России, её обладатели почти наверняка происходят из горных районов Дагестана (вероятнее всего — аварцы или даргинцы). Предки были крестьянами, скотоводами или ремесленниками, а фамилия закрепилась за их родом в советское время, когда всем жителям Кавказа дали «русские» окончания фамилий. Встретить Имранзиевых за пределами Дагестана можно в среде мигрантов, но в целом это очень локальная, «камерная» фамилия, не потерявшая прямой связи с именем основателя рода.