Фамилия Инчикова — женская форма, а её мужской вариант — Инчиков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Инчик. Такие имена на -ик в старину были распространены в северных и центральных русских говорах, а также в польской и украинской традиции, где суффикс -ик/-чик часто давал уменьшительно-ласкательный оттенок или указывал на молодого человека, сына.

Корень «инч» здесь неочевиден и вызывает споры. Самая вероятная версия — от диалектного слова «инча» или «инчий»: в некоторых говорах так называли иного, другого, чужака. То есть Инчик — «чужой», «пришлый», «нездешний». Второй вариант — от тюркского «инч» (мир, покой) или от калмыцкого «инч» (сирота, бедняк). Если предки жили в Поволжье или на юге России, где контакт с тюркскими народами был плотным, такой корень вполне возможен. Третья, более редкая гипотеза — связь с названием реки Инча (приток Оки) или с именем Иня (Иван), от которого через форму Иничка могло возникнуть Инчик.

Суффикс -ов в мужском варианте (Инчиков) указывает на принадлежность: «сын Инчика». Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, сформировалась не раньше XVII века, когда такие патронимы на -ов закрепились в официальных документах. Встречается преимущественно в центральных областях России — Владимирской, Нижегородской, Рязанской, а также у потомков переселенцев в Сибири.

Если ваши предки — Инчиковы, скорее всего, они были незнатными людьми, жившими обособленно или пришлыми в своей деревне, откуда и пошло прозвище. Точнее определить корень помогла бы география: знание, откуда родом старшее поколение, сужает круг версий.