Фамилия Индербаев — это вариант фамилии Индербаев, который встречается в тюркоязычной среде, прежде всего у казахов, ногайцев и башкир. Словообразовательная модель проста и типична для этого ареала: основа «Индербай» плюс русский патронимический суффикс -ев, который закрепился в документах при унификации фамилий в XIX–XX веках. Изначально это было личное имя или прозвище, состоящее из двух частей: «Индер» и «бай».

Корень «Индер» — один из самых спорных. Есть как минимум две версии. Первая: «Индер» — это искажённое «Индир» или «Индира», что у ряда тюркских народов означало «луна», «месяц» (ср. казахское «ай» — луна, но в диалектах встречаются формы «индер»). В таком случае имя Индербай можно перевести как «лунный бай», то есть «богатый, как луна» или «рождённый в свете луны». Вторая версия связывает «Индер» с географическим названием: река Индер (приток Урала в Атырауской области Казахстана) или озеро Индер (там же). Тогда Индербай — это человек, происходящий с берегов Индера, что характерно для степных имён-прозвищ.

Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». В составе личных имён она указывала на пожелание богатства и статуса. Таким образом, имя Индербай могло означать «богатый, как луна» (по первой версии) или «богач с Индера» (по второй). В реальной ономастике обе версии имеют право на существование, но географическая привязка выглядит чуть правдоподобнее: в казахской традиции часто давали имена по названию местности, где родился ребёнок.

Фамилия Индербаев — относительно редкая. Она не входит в число массовых русских фамилий и не встречается в списках дворянских родов. Её носители — это потомки людей, которые в XVIII–XIX веках получили фамилию по отцу, носившему имя Индербай. Поскольку фамилия зафиксирована в основном в Казахстане и прилегающих регионах России (Астраханская, Оренбургская области), можно с высокой вероятностью говорить о казахском или ногайском происхождении. В русской среде она не формировалась — это чистый пример адаптации тюркского имени через русский суффикс.