Фамилия Индичая, скорее всего, имеет корни в прилагательном «индичий» — то есть относящийся к индейке, индюку. В русских говорах, особенно южных, индейку называли «индиком» или «индюком», а «индичий» означало «индюшачий». Прозвище Индичий мог получить человек, который разводил индеек, торговал ими или, в переносном смысле, обладал характером, напоминающим эту птицу — например, был задиристым, важным или надутым.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия образована не от типичных суффиксов -ов или -ин, а от полной формы прилагательного в женском роде — «Индичая». Это характерно для фамилий, которые застыли в форме притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чья?». Такой тип встречается реже, чем патронимические фамилии на -ов, но известен: например, фамилии Дурная, Кривая или Бабья. В случае Индичей основа указывает на принадлежность к прозвищу Индичий: «Индичая» могла означать «жена (или вдова) Индичего» или «дочь Индичего». Со временем окончание закрепилось, и фамилия перестала меняться по родам.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно на юге России и Украины, где разведение индеек было традиционным промыслом. В документах XIX века можно найти упоминания крестьян и мещан с такой фамилией в Курской, Воронежской губерниях и на Кубани. Других версий происхождения, кроме «индюшачьей», не существует — корень слишком прозрачен, чтобы предполагать иноязычное заимствование или связь с этнонимом «индейцы». Спорным может быть только ударение: в говорах оно падает на второй слог — Инди́чая, что соответствует исходному прилагательному.

Социальный контекст фамилии однозначен: носители относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не исчезла, но осталась крайне малочисленной. Сегодня её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области и среди потомков переселенцев в Сибири.