Фамилия Инина, при всей своей кажущейся простоте, хранит в себе сразу несколько возможных историй происхождения. Самое прямое объяснение — она образована от имени Ина, которое было уменьшительной формой крестильного мужского имени Иннокентий (от латинского «невинный»). Однако судьба этого имени парадоксальна: в Древнем Риме Иннокентием звали императоров и полководцев, чей нрав был далёк от кротости. В этом же ряду стоят родственные фамилии: Инихов, Инкин, Инков, Иннокентьев, Иносов, Иношин и многие другие.

Но есть и другая, не менее интересная версия. Имя Ина могло восходить к мужскому имени Инна. Сейчас оно прочно ассоциируется с женщинами, а в древности было мужским. Его носил святой мученик Инна, ученик апостола Андрея Первозванного. Вместе со сподвижниками Риммой и Пиной он проповедовал христианство в Скифии, за что был схвачен и казнён языческим правителем, отказавшись приносить жертвы идолам. Таким образом, фамилия Инина может быть отсылкой к этому раннехристианскому мученику.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ин — указывает на принадлежность: «чей?» — «Инин», то есть сын, потомок человека по имени Ина. Женская форма Инина закрепилась как фамильная по той же логике, что и многие русские фамилии на -ин.

Говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Инина сложно — процесс формирования фамилий был долгим и шёл в разных слоях общества не одновременно. Среди известных носителей — советский и российский писатель и сценарист Аркадий Инин (настоящая фамилия Гуревич), автор сценариев к фильмам «На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди», «Одиноким предоставляется общежитие» и «Частный детектив, или Операция „Кооперация“».