Фамилия Инжаков начинается с географического корня, а не с имени или профессии, что сразу отличает её от массы более привычных русских фамилий. В основе лежит прозвище, которое дали человеку, жившему на берегах одной из двух рек с названием Инжа.

Первая река — это приток Андомы в Вологодской области, которая несёт свои воды в Онежское озеро. Вторая — более известная Сырдарья в Средней Азии, которую в древности тоже называли Инжа. Так что носитель фамилии мог быть выходцем как с русского Севера, так и из среднеазиатских земель. Слово «Инжа» в тюркских языках означает «жемчуг», что тоже могло повлиять на прозвище, но гидронимическая версия — основная.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: сначала от названия реки возникло прозвище Инжак (человек с Инжи), а уже от него — фамилия Инжаков. Форма «Инжак» — это характерный для северных и центральных говоров способ превращать название места в прозвище жителя. Фамилия редкая, в списках распространённых русских фамилий не встречается, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, из Вологодской или соседних областей.

Если предки носили эту фамилию, они, вероятно, были крестьянами или рыбаками с берегов Онежского озера, либо, что менее вероятно, выходцами из Средней Азии, осевшими на русских землях. Других версий — от личного имени или профессии — для фамилии Инжаков нет, так как корень не встречается в других устойчивых прозвищах или именах.