Фамилия Инжакова — женская форма фамилии Инжаков, а та образована от прозвища или неканонического имени Инжак. В русской ономастике суффикс -ак часто указывал на принадлежность к какой-то группе или на характерный признак человека: бородач, гуляка, рыбак. Инжак, вероятно, производное от тюркского корня «инж» (или «инч») — «жемчуг». В татарском и башкирском языках слово «инже» (инджи) означает именно жемчуг, жемчужину. Прозвище Инжак могли дать человеку с белыми зубами, светлыми волосами или просто дорогому, ценному работнику — в переносном смысле.

Есть и другая версия: связь с диалектным русским глаголом «инжать» — жать, давить, теснить. В некоторых говорах «инжать» означало «нудить, заставлять». Тогда Инжак — человек настойчивый, упрямый, возможно, даже занудный. Но эта версия менее убедительна, потому что глагол редкий и локальный, а тюркский след для Поволжья и юга России, где фамилия встречается чаще, более естественен.

Фамилия Инжаков (и Инжакова) не относится к числу распространённых. Её география — преимущественно Самарская, Оренбургская области, Татарстан, Башкортостан. Это регионы, где веками жили рядом русские и тюркские народы, и фамилии с тюркскими корнями — обычное дело. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или мещанами, но само прозвище, скорее всего, дали ещё в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться.

В написании фамилии возможен вариант с одной «к» — Инжакова, но в документах чаще встречается двойная. Это не принципиальная разница: в русской орфографии фамилии нередко застывали в том виде, в каком их записал писарь.