Фамилия Инжиевський (встречается также в написании Инжиевский) — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ський/-цкий. Такие фамилии в XVII–XIX веках чаще всего носили представители шляхты или духовенства, а также крестьяне, получившие фамилию по названию места жительства. В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта Инжиев (или Инжиево). Подобные названия встречаются в западных регионах Украины и в Польше. Корень «инж-» может восходить к слову «инжа» — старинному названию рыбы (вьюн или минога) в некоторых славянских говорах, либо к личному имени Инжий (уменьшительная форма от Иннокентий или Анджей). Таким образом, фамилия Инжиевський буквально означает «тот, кто родом из Инжиева» или «принадлежащий к роду Инжия».

Интересная деталь: окончание -ський, а не -ский, указывает на украинскую или белорусскую языковую среду. В польском варианте фамилия звучала бы как Инжиевски. Наличие буквы «ь» перед суффиксом — не ошибка, а следствие мягкого произношения корня в украинском языке. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из села или хутора с похожим названием в Волынской, Подольской или Галицкой губерниях. В метрических книгах XIX века написание могло колебаться: Инжиевский, Инжевский, Инзевский — из-за неграмотности писарей и диалектного произношения.

Фамилия редкая, не входит в списки распространённых. В современных базах данных носители встречаются преимущественно в центральной и западной Украине, а также в диаспоре. Родственных фамилий с тем же корнем немного: Инжов, Инжин, Инжевский. Если ваша фамилия именно Инжиевський, а не Инжиевский, это верный признак украинского происхождения — в русской среде окончание давно бы «обрусело» до -ский.